A Lei de Little

Antonio Marchesini | 17/06/2020 

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A lei de Little é uma ferramenta de grande valia na jornada do QRM. Em primeiro lugar permite aos gestores da produção realizar análises rápidas no seu dia-a-dia. E acima de tudo, saber o que melhorar ou onde intervir na busca pela redução do lead time de forma bastante simples.

Recebe este nome de “Lei” devido à palavra “LAW” formada pelas letras utilizadas para definir os termos da sua fórmula matemática que em inglês significa lei.  E “Little” em referência ao nome de um professor do MIT, John Little, que a formulou em 1961, enquanto fazia pesquisas operacionais sobre sinais de controle de tráfego.

Trata-se de uma equação matemática utilizada para analisar sistemas de fila, com a qual é possível realizar análises e prognósticos de maneira simples e rápida quando se trabalha com algum tipo de fila, fato comum nos processos produtivos, de maneira geral.

Ela torna muito fácil enxergar a correlação entre o WIP e o Lead time, o que a reveste de grande utilidade para quem aplica a estratégia do Quick Response Manufacturing que foca na redução dos lead times para reduzir custos.

Fórmula da Lei de Little: 

L = A x W

Onde:

L =

Número de itens dentro do sistema de fila que se está analisando, também conhecido como “WIP” ou “itens de trabalho em andamento”.

*Podendo ser expresso por qualquer número inteiro.

A =

Taxa de transferência (ou taxa de entrada e saída) ou “a quantidade de um item que entra e / ou sai de um sistema” em determinado período de tempo; e às vezes é representado como lambda (“λ“).

**Sempre deve ser expresso como uma fração, onde A= (1 item) / (unidade de tempo)

W=

Quantidade média de tempo que um item gasta no seu sistema de filas ou “Lead Time”.

***Pode ser expresso em qualquer unidade de tempo, mas a unidade precisa ser a mesma utilizada para “A” – se a taxa de chegada for medida em dias, “W” também deve ser expresso em dias e assim por diante.

Em suma, a Lei de Little estabelece que o:

WIP” = “Taxa de transferência” x “Lead Time

Desde que pelo menos dois elementos sejam conhecidos, a Lei de Little pode ser usada para se calcular o WIP, ou a Taxa de transferência (Throughput) ou o Lead time, conforme segue: 

WIP (L) = Taxa de transferência x Lead Time (L = A x W)

Taxa de transferência (A) = WIP / Lead Time (A = L / W)

Lead Time (W) = WIP / Taxa de transferência (W = L / A)

Exemplo de aplicação da lei de Little

A disponibilidade operacional das viaturas do SAMU é uma questão muito sensível no sistema de saúde pública nas cidades de médio e grande porte que dispõem deste serviço. Acima de tudo, precisam estar em perfeitas condições e prontas para serem usados a qualquer momento, principalmente devido a sua utilização no atendimento aos casos de emergências e urgências.

Como qualquer outro veículo, essas viaturas precisam passar por manutenção preventiva após um período definido de horas de uso (e, é claro, após sofrer danos), a fim de manter a sua operacionalidade. 

Em uma determinada cidade do estado de SP sabia-se que o processo de manutenção precisava ser aprimorado e ajustado. No entanto, o tempo de manutenção previsto ainda não era suficientemente claro para introduzir melhorias no processo e foi aí que a Lei de Little entrou.

A frota do SAMU da localidade em estudo era composta por 20 viaturas. Em primeiro lugar, analisou-se a demanda e o uso das mesmas nos últimos meses. Depois disso, definiu-se que somente uma viatura poderia permanecer em manutenção por vez. Posteriormente, definiu-se que poderiam ser enviadas para manutenção sempre 2 viaturas por semana (2 a cada 5 dias).

Aplicando a fórmula:

O item que precisava ser calculado era o lead time ideal (o tempo gasto em manutenção) e, portanto, a fórmula usada foi:

W = L / A

Assim:

L = número de itens no WIP (manutenção) = 1

A = taxa de chegada / partida = 2 a cada 5 dias

W = quantidade média de tempo gasto em manutenção = ???

Substituindo-se os valores na fórmula, temos:

W = L / A = 1 / (2/5 ) dias

W = 2,5 dias

Em conclusão, para garantir a disponibilidade operacional da referida frota do SAMU, o lead time para a manutenção das viaturas precisava ser de no máximo 2,5 dias.

Possibilidade de uso da Lei de Little

Veja algumas das possibilidades de uso que os gestores podem fazer com a equação:

1.    Cálculos rápidos 

Como é muito fácil calcular qualquer um dos três termos da expressão (“L”, “A”, “W”) e mostrar como cada um afeta os outros, ela se torna uma ferramenta perfeita para se realizar cálculos rápidos e aproximados para avaliar as iterações das possíveis ações a serem tomadas, quando se está participando de uma reunião.

2.     Avaliar metas e o efeito de mudanças planejadas

A lei de Little também é uma ferramenta poderosa para se realizar previsões rápidas e avaliar o efeito de mudanças planejadas

Pode-se usa-la para avaliar metas que se deseja atingir (como com p. ex.: as viaturas do SAMU) ou apenas para ter uma ideia de como uma mudança futura afetará o resto da sua empresa.

Por exemplo, se você sabe que sua taxa de chegada / partida (A) dobrará sem alterar o tempo que os itens gastam em seu sistema (W), o número de itens em seu sistema (L) também dobrará. Consequentemente, para evitar isso, será necessário reduzir pela metade o tempo que cada item passa em sua fila.

Utilizando a fórmula, temos:

L1 = A1 x W1

Depois de dobrar “A” (a taxa de chegada / partida), pode-se prever o seguinte:

L2 = (2 x A1) x W1 = 2(A1 x W1) = 2 x L1;ou ainda: (L2 )/ 2 = (A1 x W1)= L1

Por outro lado, para reequilibrar novamente a lei de Little  (L2 = L1), será necessário  dobrar o “L” inicial (itens no sistema) ou reduzir pela metade o seu “W” para cancelar a diferença.

sendo: (L2/2) x 2 = L1;  temosL2 / 2 = A1 x ( W1 / 2 ) = 2 x (A1 x W1 / 2)  = (A1 x W1) = L1

3.     Previsões e análises de processos

Por exemplo, se alguém deseja saber se tem os recursos para lidar com um aumento de clientes? 

Deve usar a taxa de crescimento desejada (X clientes no tempo Y) como sua taxa de chegada, depois multiplicar pela quantidade média de tempo que leva para lidar com um ticket e, como resultado, poderá ver quantos clientes precisarão ser atendidos pelo seu sistema de suporte a qualquer momento.

No entanto, se deseja dobrar a fabricação em uma determinada linha de produção, onde já se está trabalhando com capacidade total. A lei de Little mostrará que só estará disponível a metade do tempo WIP para atender à nova taxa de chegada / partida. 

Desse modo, usando esse conhecimento, é possível mostrar que essa alternativa está criando uma cópia da linha de produção (dobrando o sistema de enfileiramento). E além disso, calcular os custos envolvidos, ao invés de simplesmente reduzir pela metade o tempo do WIP (tanto a longo quanto a curto prazo) .

Premissa básica  e Cuidados para o uso da lei de Little

A premissa básica para a lei de Little funcionar é que precisa ser aplicada a um sistema estável.

Veja o que é preciso para manter o sistema estável: 

a)     Consistência das unidades de medida

Em primeiro lugar é necessário garantir que as unidades de medida usadas sejam consistentes. Ou sejase a taxa de chegada é expressa em dias (p. ex.: 1 item a cada sete dias), a quantidade de tempo que os itens gastam no sistema também deverá ser medida em dias.

Por outro lado, somente os três aspectos da lei de Little (“L”, “A” ou “W”) dos termos da fórmula, precisam usar medições totalmente consistentes.

Se porventura, estiver trabalhando com um sistema de enfileiramento de caixas que entram e saem de um armazém, o conteúdo real das caixas não precisa ser consistente, pois você está lidando com caixas em termos de números brutos, em vez de seu peso, conteúdo ou valor.

b)    Taxa média de chegada = Taxa média de partida

Da mesma forma, a lei de Little também só é aplicável se a sua taxa de chegada (ou pelo menos a média) for igual à taxa de partida.

Pode ser mais difícil manter a consistência, mas certamente a maneira mais fácil de lidar com isso é alterar sua taxa de chegada para corresponder à taxa de partida. Isso significa não aceitar novos projetos ou iniciar o trabalho em novas tarefas até que um projeto atual seja concluído.

c)     Todo trabalho entra, é concluído e sai do sistema

Como uma extensão de taxas de chegada e partida idênticas, seu sistema precisa ser aquele em que o trabalho realmente é executado e saí. Ter itens pendurados por um período indeterminado torna a taxa de chegada e o tempo WIP completamente imprecisos e, portanto, a lei de Little não pode ser aplicada.

Da mesma forma que as filas não duram para sempre, se o trabalho não sair do sistema que você está avaliando, não será um sistema de filas. Em outras palavras, se não for um sistema de filas, não se pode aplicar a lei de Little.

d)     A quantidade e o tempo do WIP devem ser consistentes

Em teoria, garantir que as taxas de chegada e partida sejam iguais, significa que o número de itens no WIP será consistente. 

A parte difícil é garantir que a quantidade de tempo gasto pelos itens no WIP também seja constante. Mas geralmente, é uma questão de acertar o escopo do seu projeto

Se o tempo do WIP for inconsistente, é provável que você esteja tentando aplicar a lei de Little a mais de uma fila e precise quebrar sua fila original em subsistemas menores.

Novamente, isso não significa que você deve limitar sua fila a um único tipo de item de cada vez, desde que todos os itens passem a mesma quantidade de tempo sendo processados, independentemente das diferenças.

Por exemplo, em vez de examinar toda a produção de uma fábrica de uma só vez, restrinja seu escopo a um único tipo de linha de produção ou ao ciclo de um determinado produto. Dessa forma, você não obterá resultados imprecisos devido aos diferentes ciclos de vida dos vários produtos fabricados nas diversas linhas de produção.

No entanto, se os vários produtos fabricados levaram a mesma quantidade de tempo para serem processados, pelo menos para a linha de produção que você está analisando, a lei de Little ainda pode ser aplicada. O trabalho realizado e os itens processados não importam, mas o tempo necessário para isso.

Se você se interessou pelo assunto e gostaria de aprender mais sobre QRM, acompanhe os próximos posts no nosso Blog.

Antonio Marchesini, PhD

Antonio Marchesini, PhD

QRM Center Brasil Founder
Consultor | Instrutor

Este post tem 3 comentários

  1. Jose Ricardo

    Muito Interessante

    1. Antonio Marchesini

      Realmente a Lei de Little mostra como é importante conhecer a correlação entre o WIP e o lead time, questões-chave na aplicação e estabelecimento de metas na prática do Quick Response Manufacturing

  2. José Maria Pereira Salerno

    Muito interessante e bem explicado.

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